DOI: https://doi.org/10.30837/2522-9818.2018.6.005

ГОМОМОРФНОЕ ШИФРОВАНИЕ ДАННЫХ В ОБЛАЧНОМ ХРАНИЛИЩЕ МЕТОДОМ МАТРИЧНЫХ ПОЛИНОМОВ

Олександр Ігорович Белей




Аннотация


Предметом исследования является шифрование информации в облачных вычислениях и хранилищах данных. Облачные технологии позволяют значительно сократить расходы на ИТ-инфраструктуру и гибко реагировать на изменения вычислительных потребностей. В таком случае должно быть обеспечено возможности проведения вычислений над зашифрованными данными без их дешифровки. Таким свойством обладает полностью гомоморфного шифрования. Целью данной статьи является повышение эффективности полностью гомоморфного шифрования (ПГШ) на основе матричных полиномов с помощью метода пакетного шифрования в один шифротекст нескольких открытых текстов с последующей комплексной обработкой зашифрованных данных. Пакетное шифрование сводится к тому, что при одной операции над двумя шифротекста происходит одновременное выполнение операций покоординатно над всеми данными, содержащимися в этих шифротекста в виде открытых текстов (SIMD). Задачами определено построение алгоритмов полностью гомоморфного шифрования данных с помощью матричных полиномов. В статье использованы методы шифрования: с использованием китайской теоремы об остатках; путем записи в одной матрицы нескольких различных собственных значений при различных собственных векторах; с помощью интерполяции матричных полиномов. В результате описано и проанализированы возможные подходы к построению пакетных ПГШ на основании матричных полиномов, а также представлены набор алгоритмов, реализующих криптосхему ПГШ с интерполяцией матричных полиномов. Приведенные алгоритмы и криптосхемы позволяют передавать информацию в сообщениях и данные в запросах в виде открытого текста, поскольку над шифрованными данными можно совершать неограниченное количество сложных алгебраических операций, что затрудняет возможность расшифровки и считывания данных без знания всего алгоритма. Было показано, что построенные криптосхемы превосходят аналоги по эффективности, разработанные исследователями из IBM. Можно сделать следующий вывод: пакетное полностью гомоморфного шифрования на основе матричных полиномов способно исключить необходимость хотя бы частичной расшифровки данных для несанкционированных вычислений над зашифрованными массивами данных в облачных хранилищах.


Ключевые слова


полностью гомоморфного шифрования; хранилище данных; алгоритм; шифротекст; криптографические методы; криптосхемы; матричные полиномы

Полный текст:


PDF

Литература


Albrecht, M. R., Farshim, P., Faugere, J. C., Perret, L. (2011), "Polly cracker, revisited. Advances in Cryptology", Springer Berlin Heidelberg, P. 179-196.

Armknecht, F., Augot, D., Perret, L., Sadeghi, A. R. (2011) "On constructing homomorphic encryption schemes from coding theory", Cryptography and Coding, Springer Berlin Heidelberg, P. 23-40.

Boneh, D., Gentry, C., Halevi, S., Wang, F., Wu, D. J. (2013), "Private database queries using somewhat homomorphic encryption", Applied Cryptography and Network Security. Springer Berlin Heidelberg, P. 102–118. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-38980-1_7.

Cheon, J. H., Coron, J. S., Kim, J., Lee, M. S., Lepoint, T., Tibouchi, M., Yun, A. (2013), "Batch Fully Homomorphic Encryption over the Integers", Advances in Cryptology, EUROCRYPT, Vol. 7881, P. 315–335. DOI: https://doi.org/ 10.1007/978-3-642-38348-9_20.

Dennis, Jr J. E., Traub, J. F., Weber, R. P. (1978), "Algorithms for solvents of matrix polynomials", SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 15, No. 3, P. 523–533.

Domingo-Ferrer, J. (2002), "A Provably Secure Additive and Multiplicative Privacy Homomorphism", Information Security, Springer Berlin Heidelberg, P. 471–483.

Gavin, G. (2013), "An efficient FHE based on the hardness of solving systems of non-linear multivariate equations", IACR Cryptology ePrint Archive, No. 262.

Gentry, S., Halevi, N. P. Smart (2012), "Fully homomorphic encryption with polylog overhead" Advances in Cryptology, EUROCRYPT, Springer Berlin Heidelberg, P. 465-482. DOI: https://doi.org/ 10.1007/978-3-642-29011-4_28.

Guellier, Antoine (2014), "Can Homomorphic Cryptography ensure Privacy?" [Research Report], RR-8568, P. 111, available at : URL : https://hal.inria.fr/hal-01052509v1 (last accessed 11.11.2018).

Halevi, S., Shoup, V. (2014), "Algorithms in HElib", IACR Cryptology ePrint Archive, No. 106.

Herold, G. (2012), "Polly cracker, revisited, revisited. Public Key Cryptography", PKC, Springer Berlin Heidelberg, P. 17–33.

Hojsík, M., Půlpánová, V. (2013), "A fully homomorphic cryptosystem with approximate perfect secrecy", Proceedings of the 13th international conference on Topics in Cryptology, Springer-Verlag, P. 375–388. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-36095-4_24.

Naehrig, M., Lauter, K., Vaikuntanathan, V. (2011), "Can homomorphic encryption be practical?", Proceedings of the 3rd ACM workshop on Cloud computing security workshop, ACM, P. 113–124. DOI: https://doi.org/10.1145/2046660.2046682.

Poteya, Manish, M., Dhoteb, C. A., Sharmac Deepak H. (2016), "Homomorphic Encryption for Security of Cloud Data", Procedia Computer Science 79, P. 175–181. DOI: https://doi.org/10.1016/j.procs.2016.03.023.

Rivest, R. L., Adleman, L., Dertouzos, M. L. (1978), "On data banks and privacy homomorphisms", Foundations of secure computation, Vol. 4, No. 11, P. 169–180.

Silverberg (2013), "Fully homomorphic encryption for mathematicians", Women in Numbers 2: Research Directions in Number Theory, Vol. 606, P. 111.

Smart, Nigel, P., Vercauteren, F. (2010), "Fully Homomorphic Encryption with Relatively Small Key and Ciphertext Sizes", Public Key Cryptography-PKC 2010: 13th International Conference on Practice and Theory in Public Key Cryptography, Paris, France, Proceedings, Springer, P. 420.

Wagner, D. (2003), "Cryptanalysis of an algebraic privacy homomorphism", Proc. of 6th Information Security Conference (ISC’03). DOI: https://doi.org/10.1.1.5.1420.

Yasuda, M., Shimoyama, T., Kogure, J., Yokoyama, K., Koshiba, T. (2013), "Packed homomorphic encryption based on ideal lattices and its application to biometrics", Security Engineering and Intelligence Informatics, Springer Berlin Heidelberg, P. 55–74.

Stupen, P. V., Sokolov, S. O., Zolkina, O. Yu. (2015), "Application of homomorphic encryption for the protection of numerical data in cloud storage", Scientific works of the Petro Mohyla Black Sea State University of the Kyiv-Mohyla Academy complex. Series: Computer Technology, Vol. 266, No. 254, P. 71–75, available at : http://nbuv.gov.ua/UJRN/Npchduct_2015_266_254_13 (last accessed: 28.11.2018).

Kvyetnyy, R. N., Tytarchuk, Ye. O. (2016), "The use of a partially homomorphic encryption algorithm on elliptic curves in a cloud-based electronic voting system", Optoelectronic information technology technologies, No. 32 (2), P. 14–22.

Kvyetnyy, R. N., Tytarchuk, Ye. O. (2017), "Analysis of cryptostability of partially homomorphic encryption algorithm on the basis of elliptic curves", Information Technology and Computer Engineering, No. 1 (38), P. 83–87.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 Олександр Ігорович Белей

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» 4.0 International License.

              
 
 Все статьи, опубликованные в журнале ITSSI, доступны на условиях лицензии CC BY-NC-SA 4.0
© 2017-2019 Научный журнал "Современное состояние научных исследований и технологий в промышленности", Харьков, Украина