РОЗРОБКА МОДЕЛІ ДИНАМІКИ ІМОВІРНОСТЕЙ СТАНІВ НАПІВМАРКОВСЬКИХ СИСТЕМ
DOI:
https://doi.org/10.30837/ITSSI.2021.17.062Ключові слова:
напівмарковських система, модель динаміки ймовірностей станів, апроксимуючий розподіл Ерланга, аналітичний розрахунок ймовірностей станівАнотація
Предмет – дослідження динаміки розподілу ймовірностей станів напівмарковських системи протягом перехідного процесу до встановлення стаціонарного розподілу. Мета – розробка технології відшукання аналітичних співвідношень, що описують динаміку ймовірностей станів напівмарковських системи. Завдання розробка математичної моделі, адекватно описує динаміку ймовірностей станів системи. Вихідні дані для вирішення завдання - матриця умовних законів розподілу випадкової тривалості перебування системи в кожному з можливих її станів до переходу в будь-яке інше стан. Метод. Традиційний метод аналізу напівмарковських систем обмежується отриманням стаціонарного розподілу ймовірностей її станів, що не вирішує поставлену задачу. Відомий підхід до вирішення цього завдання заснований на формуванні та вирішенні системи інтегральних рівнянь. Однак в загальному випадку для довільних законів розподілу тривалостей перебування системи в можливих своїх станах цей підхід не реалізуємо. Шуканий результат може бути отриманий тільки чисельно, що не задовольняє потреби практики. Для отримання необхідних аналітичних співвідношень використовується ерланговський апроксимація вихідних законів розподілу. Цей прийом істотно підвищує адекватність одержуваних при цьому математичних моделей функціонування системи, так як дозволяє відійти від надмірно зобов'язують експоненційних описів вихідних законів розподілу. Формальна основа запропонованого методу побудови моделі динаміки ймовірностей станів - система диференціальних рівнянь Колмогорова щодо шуканих ймовірностей. Рішення системи рівнянь досягається з використанням перетворення Лапласа, яке легко здійснимо для ерланговський розподілів довільного порядку. Результати. Отримано аналітичні співвідношення, які визначають шуканий розподіл ймовірностей станів системи на будь-який момент часу. Метод заснований на апроксимації законів розподілу тривалостей перебування системи в кожному з можливих своїх станів розподілами Ерланга належного порядку. Принциповим мотивуючим обставиною для вибору з метою апроксимації розподілів саме цього типу є простота їх використання для отримання адекватних моделей функціонування імовірнісних систем. Висновки. Наведено рішення задачі аналізу напівмарковських системи для конкретного окремого випадку, коли вихідні закони розподілу тривалості її перебування в можливих станах апроксимуються розподілами Ерланга другого порядку. Отримано аналітичні співвідношення для розрахунку розподілу ймовірностей на будь-який момент часу.Завантаження
Посилання
Dynkin, E. B. (1963), Markov processes [Markovskiye protsessy], Moscow : Fizmatgiz, 583 p.
Barucha-Reed, A. T. (1969), Elements of the theory of Markov processes and their applications [Elementy teorii markovskikh protsessov i ikh prilozheniya], Moscow : Nauka, 248 p.
Kemeny, J., Snell, J. (1970), Markov's ultimate goals [Konechnyye tseli Markova], Moscow : Nauka, 208 p.
Silvestrov, D. S. (1971), Semi-Markov processes with a discrete set of states [Polumarkovskiye protsessy s diskretnym mnozhestvom sostoyaniy], Kyiv : KNU, 186 p.
Barlow, R. E. (1962), "Applications of semi-Markov processes to counter problems", Stud. appl. prob. Stanford, Calif. Univ. Press, P. 34–62.
Korolyuk, V. S. (1967), "Semi-Markov processes and their applications" ["Polumarkovskiye protsessy i ikh prilozheniya"], Cybernetics, No. 5, P. 58–65.
Korolyuk, V. S., Brody, S. M., Turbin, A. F. (1974), "Semi-Markov processes and their application" ["Polumarkovskiye protsessy i ikh primeneniye"], Results of science and technology. Ser. Theor. ver. Mat. Stat., Vol. II, P. 47–97.
Ventzel, E. S., Ovcharov, L. A. (1983), Applied Problems of Probability Theory [Prikladnyye zadachi teorii veroyatnostey], Moscow : Radio and Communication.
Pugachev, V. S. (1962), The theory of random functions [Teoriya sluchaynykh funktsiy], Moscow : Fizmatgiz, 659 p.
Kofman, A., Kruon, R. (1965), Mass service, theory and applications [Massovoye obsluzhivaniye, teoriya i prilozheniya], Moscow : MIR, 302 p.
Raskin, L. G. (1988), Mathematical methods for researching operations and analyzing complex systems [Matematicheskiye metody issledovaniya operatsiy i analiza slozhnykh sistem], Kharkiv : VIRTA, 178 p.
Zadeh, L. (1965), "Fuzzy Sets", Information and Control, Vol. 8, P. 338–353.
Pawlak, Z. (1997), "Rough Sets approach to knowledge–based decision support", European Journal of Operation Research, Vol. 99, No. 1, P. 48–57.
Raskin, L., Sira, O. (2016), "Fuzzy models of rough mathematics", Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, Vol. 6, Issue 4, P. 53–60. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.86739
Raskin, L., Sira, O. (2016), "Method of solving fuzzy problems of mathematical programming", Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, Vol. 5, Issue 4, P. 23–28. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.81292
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Наше видання використовує положення про авторські права Creative Commons для журналів відкритого доступу.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
-
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License (CC BY-NC-SA 4.0), котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
-
Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо не комерційного та не ексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
-
Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису опублікованої роботи, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи.