РОЗРОБКА МОДЕЛІ ДИНАМІКИ ІМОВІРНОСТЕЙ СТАНІВ НАПІВМАРКОВСЬКИХ СИСТЕМ

Автор(и)

  • Lev Raskin Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" http://orcid.org/0000-0002-9015-4016
  • Oksana Sira Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" https://orcid.org/0000-0002-4869-2371
  • Larysa Sukhomlyn Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського https://orcid.org/0000-0001-9511-5932
  • Roman Korsun Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут" https://orcid.org/0000-0002-1950-4263

DOI:

https://doi.org/10.30837/ITSSI.2021.17.062

Ключові слова:

напівмарковських система, модель динаміки ймовірностей станів, апроксимуючий розподіл Ерланга, аналітичний розрахунок ймовірностей станів

Анотація

Предмет – дослідження динаміки розподілу ймовірностей станів напівмарковських системи протягом перехідного процесу до встановлення стаціонарного розподілу. Мета – розробка технології відшукання аналітичних співвідношень, що описують динаміку ймовірностей станів напівмарковських системи. Завдання розробка математичної моделі, адекватно описує динаміку ймовірностей станів системи. Вихідні дані для вирішення завдання - матриця умовних законів розподілу випадкової тривалості перебування системи в кожному з можливих її станів до переходу в будь-яке інше стан. Метод. Традиційний метод аналізу напівмарковських систем обмежується отриманням стаціонарного розподілу ймовірностей її станів, що не вирішує поставлену задачу. Відомий підхід до вирішення цього завдання заснований на формуванні та вирішенні системи інтегральних рівнянь. Однак в загальному випадку для довільних законів розподілу тривалостей перебування системи в можливих своїх станах цей підхід не реалізуємо. Шуканий результат може бути отриманий тільки чисельно, що не задовольняє потреби практики. Для отримання необхідних аналітичних співвідношень використовується ерланговський апроксимація вихідних законів розподілу. Цей прийом істотно підвищує адекватність одержуваних при цьому математичних моделей функціонування системи, так як дозволяє відійти від надмірно зобов'язують експоненційних описів вихідних законів розподілу. Формальна основа запропонованого методу побудови моделі динаміки ймовірностей станів - система диференціальних рівнянь Колмогорова щодо шуканих ймовірностей. Рішення системи рівнянь досягається з використанням перетворення Лапласа, яке легко здійснимо для ерланговський розподілів довільного порядку. Результати. Отримано аналітичні співвідношення, які визначають шуканий розподіл ймовірностей станів системи на будь-який момент часу. Метод заснований на апроксимації законів розподілу тривалостей перебування системи в кожному з можливих своїх станів розподілами Ерланга належного порядку. Принциповим мотивуючим обставиною для вибору з метою апроксимації розподілів саме цього типу є простота їх використання для отримання адекватних моделей функціонування імовірнісних систем. Висновки. Наведено рішення задачі аналізу напівмарковських системи для конкретного окремого випадку, коли вихідні закони розподілу тривалості її перебування в можливих станах апроксимуються розподілами Ерланга другого порядку. Отримано аналітичні співвідношення для розрахунку розподілу ймовірностей на будь-який момент часу.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Біографії авторів

Lev Raskin, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"

доктор технічних наук, професор, професор кафедри розподілених інформаційних систем і хмарних технологій

Oksana Sira, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"

доктор технічних наук, професор, професор кафедри розподілених інформаційних систем і хмарних технологій

Larysa Sukhomlyn, Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського

кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри менеджменту

Roman Korsun, Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"

аспірант кафедри розподілених інформаційних систем і хмарних технологій

Посилання

Dynkin, E. B. (1963), Markov processes [Markovskiye protsessy], Moscow : Fizmatgiz, 583 p.

Barucha-Reed, A. T. (1969), Elements of the theory of Markov processes and their applications [Elementy teorii markovskikh protsessov i ikh prilozheniya], Moscow : Nauka, 248 p.

Kemeny, J., Snell, J. (1970), Markov's ultimate goals [Konechnyye tseli Markova], Moscow : Nauka, 208 p.

Silvestrov, D. S. (1971), Semi-Markov processes with a discrete set of states [Polumarkovskiye protsessy s diskretnym mnozhestvom sostoyaniy], Kyiv : KNU, 186 p.

Barlow, R. E. (1962), "Applications of semi-Markov processes to counter problems", Stud. appl. prob. Stanford, Calif. Univ. Press, P. 34–62.

Korolyuk, V. S. (1967), "Semi-Markov processes and their applications" ["Polumarkovskiye protsessy i ikh prilozheniya"], Cybernetics, No. 5, P. 58–65.

Korolyuk, V. S., Brody, S. M., Turbin, A. F. (1974), "Semi-Markov processes and their application" ["Polumarkovskiye protsessy i ikh primeneniye"], Results of science and technology. Ser. Theor. ver. Mat. Stat., Vol. II, P. 47–97.

Ventzel, E. S., Ovcharov, L. A. (1983), Applied Problems of Probability Theory [Prikladnyye zadachi teorii veroyatnostey], Moscow : Radio and Communication.

Pugachev, V. S. (1962), The theory of random functions [Teoriya sluchaynykh funktsiy], Moscow : Fizmatgiz, 659 p.

Kofman, A., Kruon, R. (1965), Mass service, theory and applications [Massovoye obsluzhivaniye, teoriya i prilozheniya], Moscow : MIR, 302 p.

Raskin, L. G. (1988), Mathematical methods for researching operations and analyzing complex systems [Matematicheskiye metody issledovaniya operatsiy i analiza slozhnykh sistem], Kharkiv : VIRTA, 178 p.

Zadeh, L. (1965), "Fuzzy Sets", Information and Control, Vol. 8, P. 338–353.

Pawlak, Z. (1997), "Rough Sets approach to knowledge–based decision support", European Journal of Operation Research, Vol. 99, No. 1, P. 48–57.

Raskin, L., Sira, O. (2016), "Fuzzy models of rough mathematics", Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, Vol. 6, Issue 4, P. 53–60. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.86739

Raskin, L., Sira, O. (2016), "Method of solving fuzzy problems of mathematical programming", Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, Vol. 5, Issue 4, P. 23–28. DOI: 10.15587/1729-4061.2016.81292

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-09-27

Як цитувати

Raskin, L., Sira, O., Sukhomlyn, L. і Korsun, R. (2021) «РОЗРОБКА МОДЕЛІ ДИНАМІКИ ІМОВІРНОСТЕЙ СТАНІВ НАПІВМАРКОВСЬКИХ СИСТЕМ», СУЧАСНИЙ СТАН НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕНЬ ТА ТЕХНОЛОГІЙ В ПРОМИСЛОВОСТІ, (3 (17), с. 62–68. doi: 10.30837/ITSSI.2021.17.062.

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають