ВИКОРИСТАННЯ ТРИКУТНИХ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ ВАРІАБЕЛЬНОСТІ СЕРЦЕВОГО РИТМУ

Анотація

Предмет дослідження є математична модель, яка описує процес варіабельності серцевого ритму, в основі якої лежить використання трикутних моделей нестаціонарних випадкових процесів в гільбертовому просторі. Мета дослідження – розробка математичної моделі нестаціонарних процесів серцевої діяльності на основі трикутної моделі. Це дослідження стало основою для розробки моделі Matlab, що реалізує запропонований метод для аналізу варіабельності серцевого ритму. Завдання: дати опис варіабельності серцевого ритму як нестаціонарного процесу в гільбертовому просторі в термінах кореляційних функцій; дослідити можливість побудови кореляційної та спектральної теорії нестаціонарного процесу з використанням трикутних моделей; синтезувати математичну модель нестаціонарного процесу на основі кореляційної теорії для розв'язання задач математичної обробки і прогнозування на основі даних ЕКГ. За допомогою запропонованого математичного методу була реалізована модель Matlab генератора серцевого сигналу, що дозволило синтезувати ЕКГ з різними параметрами мінливості в умовах шуму. У роботі використані методи математичної статистики, імітаційного моделювання, теорії випадкових процесів і теорії управління. Результати цього дослідження такі: 1) Було показано, що новий підхід до опису ВСР як випадкового процесу при застосуванні трикутної моделі в гільбертовому просторі дозволив отримати вирази для кореляційної функції. 2) Імітаційне моделювання показало чутливість методу в межах 5% помилок в умовах різних типів впливу на ВСР. Якісна оцінка можливостей пропонованих моделей для генерації штучної ЕКГ надала можливість візуального аналізу кардіологом ідентичності інтерпретації реальних записів ЕКГ. Ідентичність результатів моделювання була перевірена на тимчасових вибірках електрокардіографів 7 пацієнтів з відкритих кардіографічних бібліотек PhysioNet на вибірках тривалістю T = 10 с. 3) Стандартні низькочастотні коливання і бар'єр "білого шуму" чітко диференціюються за застосовуваною кореляційної функції з розподілу потужності спектральної щільності в діапазоні частот 0,15-0,3 Гц. Висновок. Результати моделювання підтвердили правильність теоретичних висновків про можливість використання моделей, заснованих на уявленні нестаціонарних процесів в трикутному гільбертовому просторі.